Фамилия Татринова — редкий случай, когда основа слова почти полностью утрачена в современном языке. Если отбросить типичный женский суффикс -а, мы получаем мужскую форму Татринов, а в ней — корень «татр-». В русском языке такого корня в нарицательной лексике нет. Значит, искать нужно либо в прозвищах, либо в иноязычных заимствованиях, либо в искажённых формах других фамилий.

Самая вероятная версия связывает Татринова с географическим названием Татры — горного массива на границе Польши и Словакии. В этом случае фамилия указывает на выходца из тех мест: Татринов — «тот, кто из Татр». Такая модель образования типична для русских фамилий на -ов: от названия местности через прозвище (ср. Москвин, Волгин, Алтаев). Человек, переселившийся из Карпатского региона, мог получить прозвище Татр или Татринец, а его потомки стали Татриновыми. Это объясняет и редкость фамилии — миграция из Татр в русские земли была единичным явлением.

Вторая версия, менее убедительная, выводит фамилию из диалектного глагола «татрить» или «татарить» — говорить невнятно, бормотать, путать слова (в некоторых говорах так же называли заикание). Тогда Татринов — потомок человека, которого дразнили Татрой за манеру речи. Но здесь слабое место — сам глагол редок и не зафиксирован в авторитетных словарях как основа для устойчивого прозвища.

Фамилия Татринова — штучная. Она не встречается в боярских списках, не образует гнезда однокоренных вариантов (нет Татринских, Татринцевых). Её носительницы в основном живут в центральной России и Поволжье — это подтверждает версию о единичном переселенце, чья фамилия не размножилась по стране. В дореволюционных метриках она почти не попадается, что говорит о позднем закреплении — скорее всего, в XIX веке, когда крестьянам массово давали фамилии по прозвищам. Если ваш предок был Татриновым, он почти наверняка был крестьянином или мещанином, а его прозвище — либо «гость с гор», либо «непонятный говорун». Выбрать между этими версиями поможет только конкретная региональная история семьи.