Фамилия Татунько — яркий пример украинской модели фамилий на -ко, которые в XVII–XIX веках массово закрепились на Левобережной и Слободской Украине, а затем распространились на юг России и Кубань. Суффикс -ко в украинской антропонимии выполняет две роли: уменьшительно-ласкательную (от имени или прозвища) и указание на принадлежность к роду («чей-то сын»). В случае Татунько основа, скорее всего, происходит от слова «татун» — так в украинских и южнорусских говорах называли отца, причём в ласковом значении (ср. «тато», «татусь»). То есть Татунько — это «сын Татуна» или «маленький Татун», а сам Татун — человек, которого в семье или общине называли по отцовской роли, возможно, заботливый или строгий глава дома.

Вторая версия, менее вероятная, но имеющая право на существование: связь с диалектным глаголом «татунькать» — лепетать, говорить по-детски (сравните с русским «тятенька»). Тогда прозвище Татунь мог получить человек, который сюсюкал или имел мягкий, детский голос. Однако для фамилий на -ко типичнее патронимическое значение, поэтому версия с «отцом» выглядит убедительнее.

Географически фамилия Татунько чаще всего встречается в Черкасской, Полтавской и Киевской областях Украины, а также в Краснодарском крае России — туда её носители переселялись в ходе аграрных реформ конца XIX века. В российских архивах фамилия фиксируется с середины XIX века, преимущественно среди крестьян и казаков. Интересно, что в отличие от более распространённых Татьяненко или Татьяничев, основа Татунь- не связана с женским именем Татьяна — это чисто бытовое прозвище по семейной роли.

Словообразовательно фамилия прозрачна: корень тат- (от «тато»), суффикс -ун- (указывает на деятеля или обладателя признака) и типовой фамильный суффикс -ко. Аналогов среди русских фамилий мало — ближе всего белорусские формы вроде Татунчик или Татунович. В украинской ономастике Татунько стоит в ряду таких же «родительских» фамилий, как Мамунько, Дядько, Батько, — все они образованы от терминов родства и указывают на происхождение от человека, которого так называли в округе.