Фамилия Татунова хранит память о прозвище дальнего предка — Татун. Это прозвище, в свою очередь, восходит к глаголу «татакать», то есть «калякать, болтать». Скорее всего, такое именование указывало на особенности характера обладателя: живого, разговорчивого человека, который любил и умел поговорить. За таким человеком прозвище закреплялось как наиболее употребительное именование, а со временем легло в основу фамилии.

Существует и другая, менее распространенная версия. Она связывает прозвище Татун с нарицательным «тата» — «отец». В этом случае прозвище могло принадлежать мудрому и уважаемому человеку, главе рода, к чьему слову прислушивались. Обе версии имеют право на жизнь, но первая — от глагола «татакать» — выглядит правдоподобнее: она объясняет сам суффикс -ун-, который в русских прозвищах часто указывал на деятеля по характерному действию (сравните: болтун, молчун, говорун). Прозвища с этим суффиксом были широко распространены в северных и центральных русских говорах, где и могла зародиться фамилия.

Сам же суффикс -ов в фамилии Татунова — это стандартная модель русских фамилий, отвечающая на вопрос «чей?». То есть Татунов буквально означает «сын Татуна», «ребенок Татуна». Так потомок человека с прозвищем Татун со временем получил фамилию Татунов, которая передавалась из поколения в поколение и по сей день хранит память о происхождении человека.