Фамилия Таянчина — женская форма фамилии Таянчин, и её разумнее разбирать через мужской вариант. Сама основа «Таянчин» образована по продуктивной модели тюркских фамилий с суффиксом -ин, который в русском языке указывает на принадлежность: «чей?» — Таянчин, то есть сын или потомок Таянчи. Суффикс -чи в тюркских языках — показатель профессии или склонности к занятию: например, «балтачи» — рубщик, «ашчи» — повар. Значит, «Таянчи» — это человек, чьё прозвище или занятие связано с глаголом «тая-» или «таян-».

Глагол «тая-» в ряде тюркских языков (татарском, башкирском) означает «опереться», «положиться», «довериться». Соответственно, «таянчи» — «опорный», «надёжный человек», «тот, на кого можно положиться». Вполне возможно, что прозвище дали крепкому, устойчивому человеку, либо тому, кто был опорой семьи или общины. Встречается и значение «упрямый», «настойчивый» — от того же корня, но с нюансом «упираться».

Географически фамилия Таянчина чаще всего встречается среди татар и башкир, особенно в Челябинской и Оренбургской областях, а также в Башкортостане. Встречаются единичные случаи у казахов и узбеков, но с иным ударением и написанием (Таянчи, Таяншев). В русской среде фамилия редкая, почти не фиксируется в центральных регионах.

Интересная деталь: в фамилии сохранился архаичный аффикс -чи, который в современном татарском языке уже почти не используется для образования фамилий, но был продуктивен в XVI–XVIII веках. Это указывает на давнее происхождение прозвища — скорее всего, ещё до массового закрепления фамилий в XIX веке. То есть Таянчина — не искусственная «кабинетная» фамилия, а перешедшая из устного обихода.

В русском языке фамилия склоняется по образцу прилагательных женского рода: Таянчиной, Таянчину. Ударение, судя по распространённым записям, падает на второй слог: Тая́нчина. Если же ударение на последний слог (Таянчи́на), это может быть местный диалектный вариант или результат адаптации при переезде.