Фамилия Тазихин — редкий случай, когда в основе лежит не имя и не профессия, а, скорее всего, прозвище, связанное с посудой. Модель образования проста: суффикс -ин указывает на принадлежность («чей?»), а корень — Тазих-. Первое, что приходит в голову: «тазик», то есть небольшая ёмкость. Прозвище Тазик могли дать человеку невысокого роста, круглолицему или, наоборот, мастеру по изготовлению медной посуды. В старину тазы были предметом обихода, и прозвища по названиям утвари встречались, хоть и нечасто.

Сложность в том, что фамилия заканчивается на -ихин, а не на -ин от основы «Тазик». Если бы предка звали Тазик, фамилия была бы Тазиков. Здесь же мы видим форму Тазихин. Это может означать, что исходным было прозвище Тазиха — так могли прозвать женщину, скажем, жену того самого Тазика или торговку тазами. В русских говорах суффикс -их- часто образовывал женские прозвища (например, Кузнечиха — жена кузнеца). А фамилия на -ин от такого прозвища означала «сын Тазихи». Это необычный, но вполне логичный путь: фамилия могла закрепиться за детьми вдовы или за потомками по материнской линии в тех местах, где прозвище было широко известно.

Географически фамилия Тазихин встречается крайне редко. Основные следы ведут в центральные регионы России, в частности в Нижегородскую и Ивановскую области, где были распространены говоры с активным употреблением суффикса -их- в прозвищах. Учитывая редкость, можно предположить, что носители фамилии происходят из одного или двух родов, разошедшихся по разным уездам. В словарях фамилия не зафиксирована, что подтверждает её локальный и, вероятно, поздний характер — она могла оформиться уже в XIX веке как отчество от уличного прозвища.

Таким образом, предки Тазихиных — не дворяне и не духовенство, а простые крестьяне или ремесленники. Прозвище могло быть связано либо с внешностью (круглый, приземистый человек), либо с ремеслом (лудильщик, медник). Второй вариант кажется более правдоподобным: в среде мастеровых людей прозвища по инструменту и продукту труда были обычным делом.