Фамилия Тебенбаи — редкая и необычная для русского уха. Её происхождение почти наверняка не славянское, а тюркское или кавказское. Судя по структуре, это сложное слово, где вторая часть «-баи» — это искажённое «бай» («богач», «господин», «хозяин» в тюркских языках). Первая часть «Тебен» может восходить к тюркскому «тебе» (верблюд) или к слову «тебен» в значении «низ», «подножие». Таким образом, Тебенбаи — это, вероятно, прозвище: «верблюжий бай» (то есть богатый владелец верблюдов) или «нижний бай» (указание на место жительства или социальное положение в иерархии).

Словообразовательная модель нестандартна для русских фамилий. Традиционные русские фамилии образуются суффиксами -ов, -ев, -ин, -ский. Здесь же мы видим чистую основу без суффикса, что характерно для фамилий, заимствованных из других языков. В русском языке эта фамилия, скорее всего, закрепилась без изменений, как её записали в документах. Это могло произойти в XIX–XX веках, когда представители тюркских народов (например, казахи, башкиры, татары) получали паспорта и фамилии записывались по произношению.

Географически фамилия Тебенбаи почти не встречается в центральной России. Её носители могут быть сосредоточены в Казахстане, Башкортостане, Татарстане или в среде кавказских тюркоязычных народов (кумыки, ногайцы). Однозначно утверждать, кем были предки, сложно, но, исходя из корня, можно предположить, что родоначальник был зажиточным скотоводом или кочевником, чей статус подчёркивался словом «бай». В русской ономастике эта фамилия остаётся «тёмной лошадкой» — её не разбирают в классических словарях вроде Унбегауна, так как она лежит за пределами основного славянского массива.