Фамилия Тебенихина — женская форма фамилии Тебенихин, и её стоит разбирать через мужской вариант. В основе лежит прозвище Тебениха. Суффикс -их- в русских фамилиях встречается реже, чем -ов или -ин, и указывает на принадлежность к роду или семье: Тебенихин буквально означал «сын (или потомок) Тебенихи». Такая модель характерна для северных и сибирских говоров, а также для некоторых областей Поволжья, где фамилии на -их(ин) и -ых были особенно распространены.

Само прозвище Тебениха, скорее всего, связано с диалектным словом «тебенить» или «тебенёк». В русских говорах (особенно архангельских, вологодских, пермских) «тебенить» значит «тянуть, тащить с усилием», «медленно работать», а также «шататься, бродить без дела». Прозвище могло закрепиться за человеком медлительным, нерасторопным, либо, наоборот, за тем, кто постоянно «тебенил» — таскал тяжести, выполнял чёрную работу. В сибирских говорах есть слово «тебенёк» — так называли кожаный мешок или кошель; в этом случае прозвище могло относиться к кожевнику или торговцу, носившему такой мешок.

Есть и другая, более редкая версия: в некоторых местностях «тебенить» значило «колыхаться, качаться» — тогда прозвище давали долговязому или неуклюжему человеку. Однако первое толкование (связь с действием «тянуть, тащить») выглядит убедительнее, потому что оно шире представлено в северных говорах, где фамилии на -ихин исторически часты.

Фамилия Тебенихин не принадлежала дворянским родам и в дореволюционных родословных книгах не фиксировалась. Это крестьянская или мещанская фамилия, возникшая в среде, где прозвища давали по поведению, характеру или занятию. Географически она тяготеет к Вятской, Пермской и Архангельской губерниям — именно там встречаются ранние записи Тебенихиных в метрических книгах XIX века. В современной России фамилия редкая, её носители живут в основном в Кировской области, Пермском крае и на Урале.

Сравнение с однокоренными фамилиями (Тебенёв, Тебеньков) показывает, что основа «тебен-» в русской антропонимии не связана с тюркскими или финскими корнями, а имеет чисто славянскую диалектную природу. Таким образом, предок Тебенихиных — человек, которого в деревне прозвали Тебенихой за какую-то заметную черту: либо за манеру работать медленно и тяжело, либо за привычку носить с собой большой мешок.