Фамилия Теленихин — редкий пример фамилии, образованной от прозвища, которое, скорее всего, связано с диалектным словом «телень». В русских говорах «телень» означало медлительного, вялого человека, увальня. Корень тот же, что и в глаголе «телепаться» (болтаться, шататься без дела) или «тележиться» (медленно двигаться). Таким образом, основная версия: родоначальник Теленихин получил прозвище Теленя за неторопливый характер или ленивую походку.

Обратим внимание на суффикс. Форма на -ихин — типично северная и северо-восточная (архангельская, вятская, пермская). В отличие от центральнорусских фамилий на -ов/-ев или -ин, где суффикс означает «сын такого-то» (например, Петров — сын Петра), суффикс -ихин в прошлом имел притяжательное значение «чей?» — «из семьи Телени». Это сразу указывает на то, что фамилия сложилась не в боярской среде, а в крестьянской или посадской, и закрепилась в тех краях, где было принято называть всю семью по главе дома: «Теленя» → «Теле́нины дети» → «Теленихины».

Интересная деталь: фамилия могла возникнуть и как отчество от неканонического имени Теленя. В старину такие имена давали не только как прозвище, но и как охранительное имя — чтобы злые духи не позарились на ребёнка, называли его «нескладным» или «ленивым». В этом случае имя Теленя не несло негативного оттенка, а было оберегом.

Менее вероятная, но лингвистически возможная версия — связь со словом «теле́нь» в значении «плетень, изгородь» (в некоторых говорах). Тогда прозвище могло относиться к человеку, который жил у плетня или занимался плетением. Однако эта версия уступает первой: слово «телень» в значении «человек» фиксируется словарями народных говоров гораздо чаще.

Встречаемость фамилии сегодня — единичная, она почти не выходит за пределы нескольких районов бывшей Вятской губернии (современные Кировская область, Удмуртия). Это подтверждает её узколокальное происхождение: Теленихины — потомки одной крестьянской семьи, которая и дала начало фамилии.