Фамилия Тебинская — женская форма фамилии Тебинский, и её происхождение напрямую связано с тем, что предок носительницы носил фамилию Тебинский. Мужская фамилия образована по типичной для восточнославянского ономастикона модели с суффиксом -ск-, который изначально указывал на принадлежность к географическому объекту: селу, реке или местности. Поэтому первое, что приходит на ум, — прозвище или фамилия по названию населённого пункта вроде Тебино, Тебеньки или Теба.

Корень «теб-» в русских говорах неоднозначен. Он может восходить к диалектному слову «тебень» — так в некоторых регионах называли кожаный мешочек, подвеску к седлу, или же лопасть, лоскут. В таком случае прозвище Тебень мог получить либо седельник (шорник), делавший такие тебеньки, либо человек с какой-то характерной деталью одежды или походки. Однако есть и другая версия: в основе лежит тюркское «тебе» — верблюд, или «тебин» — верблюжий. Это не редкость для южнорусских и казачьих фамилий, где тюркские корни смешивались со славянскими суффиксами. Если предок жил в районе, где разводили верблюдов или торговали ими, прозвище Тебя или Тебень могло закрепиться за ним.

Суффикс -ск- в фамилии Тебинский (а не -ов или -ин) — важная деталь. Такие фамилии в XVII–XIX веках чаще всего получали дворяне, духовенство или выходцы из мещан, переселявшиеся из одного места в другое и бравшие фамилию по бывшему месту жительства. Простой крестьянин чаще получал фамилию на -ов или -ин, поэтому Тебинские могли быть из среды служилых людей или священников. Встречается фамилия и в польском варианте (z Tębina), что указывает на возможное шляхетское происхождение с территории бывшей Речи Посполитой.

Современная география фамилии Тебинская не слишком широка. Она встречается в центральных областях России, на Урале и в Сибири, куда переселенцы принесли её в XIX–XX веках. Однокоренные фамилии — Тебеньков, Тебенёв, Тебенчук — чаще встречаются на юге, что подтверждает версию о тюркском следе. Выделить одну версию как единственно верную сложно, но наиболее правдоподобной выглядит связь с конкретным топонимом: если удастся найти село Тебино или Тебенёво в старых писцовых книгах, это будет прямым указанием на корни фамилии.