Фамилия Табинская — женская форма фамилии Табинский, и её появление в русском ономастиконе почти наверняка связано с географическим названием. Модель на -ский/-ская традиционно указывает на происхождение от топонима: так называли человека, владевшего землёй или жившего в определённой местности. В данном случае основа «Таб-» могла восходить к названию поселения Табино, Табынь или похожему. Такие топонимы нередко встречаются на юге России и Украине, а также в Белоруссии — например, село Табино существует в Воронежской области, а деревня Табынь — в Минской. Если предки Табинских были выходцами из одного из таких мест, фамилия закрепилась за ними как указание на родовое гнездо.

Менее распространённый, но возможный вариант — прозвищное происхождение от слова «таба», которое в некоторых говорах означало «медлительный, вялый человек» или даже «толстяк» (от тюркского «таба» — «крупный»). Однако суффикс -ский в русских фамилиях редко крепится напрямую к прозвищу — обычно для этого нужна привязка к месту или административной единице. Поэтому топонимическая версия выглядит убедительнее.

Интересная деталь: фамилия Табинский (и её женская форма) встречается нечасто, но имеет явный «белорусско-украинский» след. В реестрах казацкой старшины XVII–XVIII веков попадаются носители фамилии Табинский, что может говорить о шляхетском или казачьем происхождении. Правда, документальных подтверждений массовости этой фамилии в дворянских родословных нет — скорее всего, она оставалась фамилией крестьян или мещан, переселённых с запада на восток. Так что если вы встретили Табинскую в современных метриках, велика вероятность, что её корни — в одной из деревень бывшего Великого княжества Литовского, где топонимы с основой «Таб-» были не редкостью.