Фамилия Тапинская — это, скорее всего, женская форма фамилии Тапинский, а та, в свою очередь, образована от названия места. В основе лежит топоним Тапино или Тапин: так могли называть деревню, речку или урочище. Такие названия встречаются, например, в Псковской области (деревня Тапино) и в Беларуси. Мужчина, переселившийся из Тапина, получал прозвище «Тапинский» — то есть «из Тапина», а его жена и дети записывались как Тапинские.

Корень «тап-» в славянских говорах неоднозначен. В северных диалектах «тапать» означает «топать, стучать ногами», а в южных и западных — «капать, течь». Не исключено, что исходное название речки или болота (Тапин) связано с водой: «топь» и «тапь» — родственные слова, означающие топкое, вязкое место. То есть Тапинская — это «уроженка местности у топи», у болота.

Суффикс -ск- указывает на дворянский или шляхетский тип фамилий, но лишь по форме. В реальности такую фамилию мог получить и крестьянин, если его переселили из одной деревни в другую и записали по прежнему месту жительства. В XIX веке фамилии на -ский/-цкий часто давали и семинаристам, но для Тапинской это маловероятно: основа слишком конкретна и привязана к местности.

Встречается фамилия в основном на северо-западе России и в восточной части Беларуси. Если ваши предки — Тапинские, ищите корни в Псковской, Новгородской или Витебской губерниях. В дореволюционных метрических книгах фамилия записывалась как «Тапинская» или, реже, «Тапинская-Козлова» (если двойная). Ударение, судя по говорам, падает на второй слог: Тапи́нская, а не Та́пинская.