Фамилия Тебинский — одна из тех, где основа спорит с суффиксом. С точки зрения словообразования перед нами типичная «географическая» модель: суффикс -ск- указывает на связь с местом. Так в XIX веке оформляли фамилии семинаристы и дворяне, но гораздо чаще — люди, получившие фамилию по названию села или реки, откуда они были родом. Значит, первый вопрос: существовал ли населённый пункт Тебино или Теба?

Да, и не один. В Вологодской области есть деревня Тебинская (Харовский район), а в Кировской — Тебеньки. Но ещё более вероятна привязка к реке Тебе (правый приток Томи, Кемеровская область) или к речке Тебинской на Урале. Житель берегов такой реки получал прозвище «тебинский», которое и закрепилось в паспорте. Вариант с селом Тебино (например, в Башкортостане) тоже возможен, но такие названия встречаются реже.

Сложнее с корнем. В говорах «теба» или «тебень» — не общеупотребительное слово. Можно предположить связь с диалектным «тебенить» (тащить, волочить, а также — пасти скот на подножном корму). В этом случае прозвище Теба мог получить либо медлительный, либо, наоборот, пастух, который «тебенил» скотину. Но эта версия слабее: суффикс -инск- (Тебинский) почти всегда указывает на географическую основу, а не на прозвище.

Ещё одна гипотеза — финно-угорский след. На севере Европейской России, в зоне бывшего расселения вепсов и коми, встречаются топонимы с основой «теб-» (сравните с вепсским «teb» — берёза). Если предки Тебинских жили в Вологодчине или Архангельской области, фамилия могла возникнуть от названия урочища «Теба» — «берёзовое место». Это объясняет и редкость фамилии: она привязана к локальному, не слишком известному топониму.

Итак, наиболее вероятный портрет предка: крестьянин или однодворец из северных или уральских губерний, чью семью записали по месту жительства — у реки Тебы или в деревне Тебинской. В пользу недворянского происхождения говорит и суффикс -ин- в основе (Теб-ин-ский): в дворянских фамилиях на -ский чаще встречаются полные названия вотчин (Трубецк, Вязьма), а здесь — уменьшительная или притяжательная форма от речки.

Фамилия редкая. В современных базах она встречается в Пермском крае, Кировской области и на Урале — то есть именно там, где протекают малые реки с похожими названиями. Других версий, подкреплённых источниками, пока нет.