Фамилия Тегаева (в осетинской традиции — Тегатæ) ведет начало от осетинского мужского имени Тега. Самая правдоподобная версия связывает это имя с осетинским словом «тегъæ» — «грань», «гребень горы». Нарекая сына Тега, родители желали ему вырасти крепким, как камень, здоровым и выносливым, — образ горной тверди здесь читается напрямую.

Есть и вторая версия, менее очевидная, но имеющая право на существование. Согласно ей, имя Тега — это уменьшительная форма славянского имени Тегомир, которое означает «стяжающий мир». В этом случае имя могло прийти к осетинам от болгар, с которыми у них были тесные культурные контакты. В Болгарии имя Тегомир особенно часто встречалось в XII–XV веках. Если эта гипотеза верна, то перед нами редкий пример славянского влияния на осетинский именник.

Как бы то ни было, потомок человека по имени Тега со временем получил фамилию Тегаева. Модель образования простая: к основе Тега добавили патронимический суффикс -ев, который у осетин закрепился под влиянием русской традиции оформления фамилий.

Фамилия встречается в исторических документах. В Книге памяти Республики Северная Осетия — Алания упоминается крестьянин Тегаев Фадзбай Басаевич, родившийся в 1903 году в селе Новый Урух. Родовым гнездом Тегаевых считается селение Ахсау в Ирафском районе Северной Осетии, где и сегодня стоит башня Тегаевых — каменное свидетельство того, что род был оседлым и крепким, возможно, нес сторожевую или оборонительную службу в горах.

Интересно, что фамилия бытует и в мужской, и в женской форме (Тегаева), что типично для осетинских фамилий, адаптированных к русской грамматике. В самой Осетии родовое имя Тегатæ указывает на принадлежность к определенной фамильной группе, где ударение и произношение сохраняют исконный облик.