Фамилия Тегако — редкий случай в русской ономастике, когда географическое происхождение почти очевидно, а вот с корнем приходится разбираться. Скорее всего, перед нами фамилия белорусского или западнорусского происхождения, образованная от прозвища. Суффикс -ко характерен для украинской, белорусской и южнорусской модели фамилий (сравните: Шевченко, Ковалько, Бондарко). Он указывает на уменьшительность или принадлежность, а в фамилиях часто закреплял прозвище главы семьи.

Основа «Тега-» может восходить к глаголу «тегать» (тянуть, тащить, дёргать) или к диалектному «тегаться» (медлить, канителиться). В белорусском языке есть слово «цегаць» — тянуть, волочить. Тогда Тегако — это человек, который либо занимался тяжелой работой по перетаскиванию грузов (возможно, бурлак или грузчик), либо, напротив, получил прозвище за медлительность и нерасторопность. Второй вариант — связь с диалектным «тега» (кнут, плеть). В этом случае прозвище могли дать пастуху, погонщику скота или человеку, который часто пускал в ход плётку.

Менее вероятна, но возможна версия от тюркского корня «теке» (козёл, баран), но для фамилии Тегако такое объяснение спорно: фамилии с суффиксом -ко у тюркских народов почти не встречаются. Скорее всего, фамилия исконно славянская, бытовала на территории современных Гомельской, Могилёвской или Смоленской областей. В дореволюционных списках она не фиксируется как дворянская или купеческая — вероятно, её носили крестьяне или мещане. Сегодня фамилия встречается единично, что говорит о её локальном характере и, возможно, о том, что большинство носителей — потомки одной семьи из конкретного села.