Фамилия Тегляева — женская форма фамилии Тегляев, и её происхождение стоит искать в прозвище или профессии предка. Основа фамилии — слово «тегляй» или «теглый», которое в русских говорах имело конкретное значение. В словаре Владимира Даля «теглый» — это не «тёплый», а человек, который «теглит», то есть тянет, тащит, работает на износ. В некоторых регионах «теглями» называли ленивых или медлительных людей — по глаголу «теглить» в значении «мешкать, копаться». Но более вероятная версия связывает фамилию с ремеслом: «тегляй» мог быть тем, кто делал «тегли» — верёвки или ремни для упряжи, то есть шорником. Такая модель образования через суффикс -яй (-ай) типична для прозвищ по занятию (сравните: ткач — Ткаляй, портной — Портняй).

Суффикс -ев в фамилии указывает на принадлежность: Тегляев — сын Тегляя. Это стандартная патронимическая модель, распространённая в центральных и северных губерниях России. Фамилия редкая, и её география сосредоточена в основном в Поволжье и на Урале — в метрических книгах XIX века она встречается среди государственных крестьян Симбирской и Казанской губерний. Встречаются также варианты написания с «о» — Тогляев, что может быть результатом акающего произношения или диалектной путаницы.

Интересно, что фамилия Тегляев стоит в ряду однокоренных, но не родственных по смыслу: Тегин, Теганов, Тегаев. У них разные корни (тюркские или древнерусские), а Тегляев — явно славянское образование от глагольной основы. Это редкий случай, когда фамилия не уходит в дворянские или боярские роды, а прочно связана с крестьянским бытом и конкретным физическим трудом. Если ваш предок носил её, он скорее всего был не помещиком, а мастеровым — тянул лямку в прямом смысле слова.