Фамилия Тельменко слышится по-украински, и суффикс -енко здесь действительно работает как главный маркер: в старину так называли сына, продолжателя отцовского дела, и со временем такое именование закреплялось за целым родом. Но корень у фамилии не славянский, и это сразу бросается в глаза при разборе.

Основа Тельмен- восходит к мусульманскому имени Тельмин, которое сложилось из двух компонентов. Первый — тюркский Телау, что значит «желание», «стремление». Второй — арабский Минле (или Минне), то есть «с родинкой», «имеющий родинку». У тюркских народов родинка на теле новорождённого считалась особым знаком, поэтому ребёнку часто давали имя с этой частицей — Мин, Минне, Минле. Такое имя должно было оберегать, подчёркивать отмеченность судьбой.

Правдоподобнее выглядит версия, что имя Тельмин бытовало в среде татар, башкир или других тюркских народов, а потом попало на украинские земли. Там его переосмыслили на местный лад: добавили уменьшительный или «сыновий» суффикс -енко, и получилась фамилия Тельменко. То есть предок носителя фамилии, скорее всего, был крещёным или обрусевшим выходцем из тюркской среды, либо его отца так называли соседи-украинцы, приспосабливая чужое имя к своему языку.

Интересно, что полная форма имени Тельмин в украинской традиции почти не сохранилась, зато фамилия закрепилась и пережила века. По моделям словообразования это типичная «сыновья» фамилия юга России и Левобережной Украины, где суффикс -енко был самым ходовым способом образовать семейное прозвание. Если искать аналоги, то Тельменко стоит в одном ряду с фамилиями вроде Тельминов или Тельманов, но те чаще встречаются в северных, русских областях и образуются уже через суффикс -ов.

Точных сведений о том, когда именно фамилия Тельменко появилась в документах, нет, но по косвенным признакам — по распространению суффикса — её можно отнести к XVII–XVIII векам, когда казацкая старшина и крестьяне массово обзаводились наследственными прозваниями. Носители фамилии сегодня встречаются в основном в Украине и на юге России, что подтверждает её региональное происхождение.