Фамилия Темырбаев — яркий пример тюркской модели образования фамилий, где к основе прибавляется русский патронимический суффикс -ев. В отличие от более распространённых фамилий на -ов, здесь сработало правило: после мягкого согласного или гласного (в данном случае «й») пишется -ев, а не -ов. Но главное — не суффикс, а сама основа «Темырбай».

Это составное имя: «Темыр» (в разных тюркских языках — «темир», «тимер», «демир») означает «железо», а «бай» — «богач», «господин», «хозяин». В древнетюркской и средневековой антропонимии такие имена-композиты были обычным делом: давая ребёнку имя «Железный богач» или «Владеющий железом», родители желали ему крепости, несгибаемости и материального достатка. Это не прозвище, а полноценное личное имя, которое впоследствии закрепилось как фамилия.

Географически фамилия Темырбаев тяготеет к регионам, где исторически жили тюркские народы, испытавшие влияние русского делопроизводства XIX–XX веков. Скорее всего, её корни — в среде башкир, татар, казахов или ногайцев. В этих культурах имя Тимербай (Темирбай) встречается повсеместно, и при переходе на русские фамилии оно получило стандартное оформление с помощью -ев. Важно, что фамилия не «обрусела» фонетически: в ней сохранился тюркский звук «ы» и мягкий «р», что говорит о сравнительно поздней фиксации документах.

Встречаются варианты написания: Темирбаев (через «и») и Темырбаев (через «ы»). Разница чисто орфографическая и зависит от того, как записывалось имя в метриках или паспортах конкретного региона. В башкирском языке, например, звук, близкий к русскому «ы», передаётся буквой «и», поэтому вариант с «и» может быть не исконным, а канцелярским. Тем не менее, оба написания — об одном и том же роде.

Социальный контекст: носители фамилии — потомки незнатных, но свободных людей. «Бай» в имени указывает на зажиточность, но не на аристократическое происхождение. В кочевых и полукочевых обществах такие имена давали детям скотоводы, ремесленники, торговцы. Никакого дворянства или служилого сословия за фамилией не стоит — это фамилия крестьянского или казачьего типа, если речь о южноуральских или сибирских линиях.