Фамилия Темираев — типичный пример того, как русский суффикс присоединился к тюркскому имени, и получилась фамилия, понятная и на Кавказе, и в Поволжье. Основа здесь — тюркское мужское имя Темир (варианты: Тимур, Демир), что значит «железо». Имя было популярно у многих тюркских народов: от татар до кумыков и балкарцев, отчасти благодаря исторической фигуре Тамерлана (Тимура). Суффикс -ев указывает на принадлежность: Темираев — буквально «сын Темира».

Обычно такие фамилии в русской среде закреплялись за выходцами из татарских или горских народов, которые переходили на русскую службу или просто получали документы в Российской империи. В XVI–XVII веках у русских князей и дворян нередко встречались фамилии на -ев от тюркских корней, но Темираев — более поздняя и демократичная форма, чаще крестьянская или казачья.

Интересная деталь: в осетинском языке слово «темир» тоже усвоено, но там фамилия могла образоваться через осетинский суффикс -ты/-та, и звучала бы как Темираты. Русское окончание -ев выдает адаптацию уже в русской среде. Если ваш предок носил фамилию Темираев, он с большой вероятностью был либо крещеным татарином, либо представителем одного из народов Северного Кавказа (кумыки, ногайцы, балкарцы), который жил в зоне русского влияния.

Встречается фамилия и у казахов — там она может писаться как Темираев или Темирбаев, но в русском варианте часто теряет второй корень. В любом случае, железная основа имени говорит о том, что предка ценили за твердость характера или физическую силу.