Фамилия Теньшаков — редкая, географически привязанная и морфологически прозрачная, но с неочевидной основой. Её ядро — не имя и не профессия, а, скорее всего, прозвище, связанное с местностью или свойством человека.

Разбираем модель. Суффикс -ов указывает на типичную русскую патронимическую модель: «чей?» — Теньшаков. Значит, в основе лежит прозвище Теньшак. Формант -ак в русских прозвищах часто имел уменьшительно-оценочное или характеризующее значение (ср. простак, добряк, рыбак). Но что такое «тень» в этом контексте?

Прямое значение — «тень» как отсутствие света. Прозвище Теньшак могли дать человеку худому, бледному, незаметному или, наоборот, тому, кто постоянно прятался, держался в тени. Однако есть и версия, связанная с диалектным словом. В некоторых русских говорах (особенно северных и уральских) «тень» могло означать не только оптическое явление, но и «призрак», «дух» или даже «нечистую силу». В таком случае прозвище носило охранительный, обережный характер: назвать ребёнка «тенью» значило обмануть злых духов, сделать его незаметным для них.

Вторая, более сильная версия — топонимическая. Фамилия могла возникнуть от названия населённого пункта: деревни или речки Теньша, Теньшаково. Такие топонимы встречаются в Поволжье и на Урале (например, река Теньша в Мордовии, село Теньша в бывшей Казанской губернии). Тогда Теньшак — это человек, выходец с Теньши, а Теньшаков — его потомок. Эта версия правдоподобнее, потому что многие редкие фамилии на -ов с неясной основой восходят именно к названиям мест, а не к прозвищам.

Сословно фамилия, скорее всего, крестьянская или однодворческая. В центральных губерниях России она не фиксируется, а её ареал — вероятно, восток европейской части (Нижегородская, Пензенская, Симбирская губернии) или Урал. В дореволюционных метрических книгах фамилия встречается единично, что подтверждает её локальный характер.

Однокоренных фамилий мало: Теньшин, Теньшаев. Они образованы по другим моделям (-ин, -ев), но корень тот же. Сравнение показывает, что основа «Теньш-» — не случайный вариант, а устойчивый ономастический элемент, скорее всего, топонимический.

Итог: предки носителя фамилии Теньшаков жили на востоке России, вероятно, в Поволжье или Приуралье. Их родовое прозвище или название деревни — Теньшак — могло означать либо «человек из Теньши», либо «бледный, худой, незаметный». Второе — менее вероятно, потому что прозвища такого типа редко становились основой для фамилии без дополнительной географической привязки.