Фамилия Теньшова — женская форма, а её носительницу, скорее всего, зовут Теньшов. В основе этой фамилии лежит прозвище или нецерковное имя Теньш. Словообразовательная модель проста: суффикс -ов указывает на принадлежность («чей?»), то есть Теньшов — сын или потомок человека по прозвищу Теньш.

Главная сложность — корень «теньш-». В русских говорах и письменных источниках такое слово не зафиксировано как общеупотребительное. Поэтому наиболее вероятна версия, что Теньш — это вариант или производное от слова «тень». В диалектах могли существовать формы вроде «теньша» — тихий, незаметный человек, или же прозвище давали человеку, который любил держаться в тени, избегал внимания. Есть и другая гипотеза: Теньш могло быть искажением тюркского имени или прозвища, например, от татарского «тинеч» (спокойный, тихий) или «тэн» (равный, ровня). В Поволжье и на юге России, где русские и тюркские фамилии часто смешивались, такой переход звуков вполне возможен.

Суффикс -ш- в основе (Теньш, а не Тень) — редкая деталь. Обычно для русских прозвищ характерны суффиксы -к-, -ок-, -ец. Форма на -ш встречается либо в заимствованных именах (например, Агаш от Агафья), либо как результат диалектного смягчения. Это делает фамилию Теньшов не шаблонной, а локально окрашенной: она могла возникнуть в среде, где говор имел свои особенности словообразования.

Если опираться на географию, фамилия Теньшов (и Теньшова) встречается в основном в центральных и южных областях России — в Воронежской, Ростовской областях, а также в Поволжье. Это подтверждает версию о возможном тюркском следе, так как именно в этих регионах исторически были зоны активного русско-тюркского контакта. Предки носителей фамилии могли быть крестьянами или однодворцами, но сословная принадлежность по одной фамилии без генеалогического исследования не определяется — слишком много Теньшовых разного происхождения могло появиться независимо друг от друга в разных уездах.