Фамилия Теплицки — это, скорее всего, фонетический вариант более привычной фамилии Теплицкий. Такое написание с конечным «и» вместо «ий» обычно появлялось при передаче фамилии через западноевропейские языки, где окончание «-y» или «-i» звучало естественнее, чем русское «-ий». Поэтому, если вы встретили носителя именно с такой формой, высока вероятность, что его предки в какой-то момент оказались за пределами Российской империи — в Польше, Германии или, например, в странах Балтии, где написание зафиксировали на слух.

Смысловая основа у фамилии общая для всех её вариантов — мирское имя или прозвище Теплик. В древнерусской традиции такие имена давали не при крещении, а в быту, чтобы отличить человека среди односельчан. Этимологически имя Теплик напрямую связано с прилагательным «тёплый». Скорее всего, так называли младенца, родившегося в тёплый, погожий день — это была распространённая практика, когда имя отражало обстоятельства появления ребёнка на свет.

Суффикс -цкий в фамилии Теплицкий указывает на её возможное украинское или польское происхождение. В русском языке фамилии с таким суффиксом чаще образовывались от названий местностей, но в данном случае он присоединился к личному имени, что типично для западнорусских земель. Таким образом, потомок человека по прозвищу Теплик со временем получил фамилию Теплицкий, а её написание Теплицки — уже более поздний, «европеизированный» след.

Интересно, что фамилия Теплицки не связана с городом Теплице в Чехии, хотя такое созвучие может ввести в заблуждение. В чешском случае основой послужило бы название курорта, а здесь мы имеем дело с чисто славянским прозвищем от прилагательного. Это тот редкий случай, когда внешне «географическая» фамилия на поверку оказывается «погодной», то есть отражает не место жительства, а день рождения предка.