Фамилия Терекбаев образована от мужского тюркского имени Терекбай. Первая из них восходит к имени Терек, которое в переводе с тюркско-татарского означает «живой, здоровый». Вторая часть ведет свое начало от древнетюркского «бай» - «богатый, могущественный хозяин, господин». Таким образом, буквально имя Терекбай переводится как «здоровый господин». Фамилия Терекбаев широко распространена на Кавказе. Таким образом, потомок человека, которого звали Терекбай, со временем получил фамилию Терекбаев.