Фамилия Терекаева — женская форма, мужская — Терекаев. Её основа — прозвище или имя Терекай. У фамилии тюркское происхождение, что видно по суффиксу -ай, который в тюркских языках часто образует личные имена и прозвища. Корень «терек» имеет два основных значения. Первое и самое вероятное — «тополь» (во многих тюркских языках, от татарского до казахского). Второе, менее распространенное, — «опора», «подпорка», «столб» (в некоторых диалектах). Таким образом, Терекаем могли назвать человека высокого и стройного, как тополь, либо, в переносном смысле, того, кто служит опорой для семьи или общины.

В ономастических справочниках (например, у Н. А. Баскакова в работе о тюркских фамилиях) прослеживается модель: имя-прозвище с компонентом «терек» встречается у многих тюркских народов Поволжья и Урала. Поэтому фамилия Терекаев/Терекаева скорее всего имеет башкирские или татарские корни, реже — казахские или ногайские. Суффикс -ев (а не -ов) в русском оформлении типичен для фамилий, образованных от основ на мягкий согласный или -й: Терекай → Терекаев (сын Терекая).

Любопытно, что фамилия не связана напрямую с рекой Терек, хотя внешнее сходство может ввести в заблуждение. Топоним Терек имеет иранское происхождение, а фамилия Терекаева — тюркское. Встречается она редко, преимущественно в Башкортостане, Татарстане и Оренбургской области. Носительницы фамилии могут проследить свои корни до крестьян или казаков, принявших ислам, но чаще — до тюркских родов, где имя Терекай давали мальчикам как пожелание роста и силы.