«азганун») на армянском языке означает имя клана. Фамилия Терекян образована от мужского тюркского имени Терек, которое в переводе с татарского означает «живой, здоровый». Вероятно, родители, нарекая ребенка именем Терек, желали своему сыну крепкого здоровья и долгих лет жизни.