Фамилия Терекян относится к типу армянских родовых именований, которые называют словом «азганун» — то есть имя клана или рода. В основе фамилии лежит мужское тюркское имя Терек, которое переводят с татарского как «живой, здоровый». Родители, давая сыну такое имя, вкладывали в него пожелание крепкого здоровья и долгих лет жизни, что было распространенной практикой у многих народов, где имя служило своего рода оберегом.

Суффикс -ян указывает на принадлежность к роду и является одним из самых распространенных в армянской ономастике. Он присоединялся к имени или прозвищу основателя рода, и таким образом Терекян буквально означает «из рода Терека». Хотя имя, давшее начало фамилии, тюркское, сама модель образования — чисто армянская, что говорит о тесных культурных контактах народов Закавказья и Поволжья.

Стоит отметить, что имя Терек встречается и как географическое название — так называется река на Северном Кавказе. Однако для данной фамилии версия с личным именем выглядит убедительнее: в татарской традиции имя Терек действительно фиксируется, и его смысловая нагрузка — пожелание жизненной силы — хорошо ложится в логику имянаречения. Версия о происхождении от названия реки возможна, но менее вероятна, поскольку фамилии от гидронимов в армянской среде образуются иначе.

Поскольку фамилия Терекян не относится к числу древних армянских родовых имен, восходящих к церковным или национальным именам, можно предположить, что она закрепилась сравнительно поздно, в период, когда армянские семьи активно взаимодействовали с тюркоязычным населением. Носители фамилии могли жить в регионах смешанного расселения, где такие заимствования были естественны.

Сословная принадлежность первых Терекян сегодня не устанавливается по одной лишь фамилии: ее могли носить и ремесленники, и земледельцы. Известных исторических личностей с этой фамилией в открытых источниках не зафиксировано, что типично для многих родовых имен, не попавших в дворянские родословные книги. Сама фамилия сохраняет память о конкретном человеке по имени Терек, который жил несколько веков назад и дал начало роду, чьи потомки разошлись по разным странам.