Фамилия Теркакиева — редкий пример, где географическая и этническая привязка видна почти сразу. Её основа — тюркское имя или прозвище Теркак (Теркаки), а суффикс -ев указывает на русскую модель образования фамилий по отчеству. В женском варианте Теркакиева — это форма, закреплённая за носительницей, а мужская, соответственно, Теркакиев.

Корень «терк» восходит к древнетюркскому «тюрк» (сильный, крепкий, а также самоназвание тюркских народов) или к слову «терк» в значении «быстрый, проворный» (например, в карачаево-балкарском языке). Вторая часть — «ак» (белый, чистый, благородный) — частый компонент в тюркских именах, дающий значение «чистый тюрок» или «белый (благородный) тюрок». Вполне вероятно, что исходное прозвище Теркак (или Теркаки) дали человеку, который подчёркивал свою принадлежность к определённому роду или отличался светлыми чертами — как внешними, так и характера.

Фамилия почти наверняка имеет северокавказские корни, скорее всего, карачаево-балкарские или кумыкские. Там распространены фамилии на -ий (-иев), которые при русификации получали окончание -ев/-ова. Встречаются также варианты с удвоением — Теркаккиев, Теркаккиева, что может быть связано с разной записью в метриках или паспортах. Поскольку фамилия не массовая, её носители, вероятно, происходят из одного родового гнезда — аула или села, где фамилия была закреплена за конкретной семьёй.

Словообразовательная модель здесь необычна для русского уха: двойной суффикс -к-и-ев. В русской ономастике фамилии на -киев редки и почти всегда указывают на тюркское происхождение основы. Сравните с фамилиями Кучиев, Батакиев, Шахкиев — все они из того же ареала. Если бы основа была славянской, суффикс, скорее всего, был бы -ов или -ин, а не -иев.

Известных носителей фамилии в открытых источниках практически нет, что нормально для редкого рода. Но это не значит, что фамилия «потерялась» — она сохранила прямую связь с языком и обычаями предков, где имя или прозвище могло звучать гордо: «Быстрый, как белый сокол» или «Чистый тюрок».