Фамилия Тернаушко — редкий случай, когда прозвище застыло с уменьшительно-ласкательным суффиксом, но при этом звучит по-украински весомо. В её основе лежит украинское слово «терен» — тёрн, колючий кустарник с терпкими синими ягодами. Суффикс «-ушко» в украинской ономастике часто указывает на уменьшительность или принадлежность: Тернаушко могло означать «маленький тёрн» или, скорее, «сын (или потомок) Терна». То есть исходным было прозвище Терен или Терна — колючий, цепкий, неуступчивый человек, либо тот, кто жил возле терновых зарослей.

Географически фамилия тяготеет к центральной и правобережной Украине — Черкасская, Киевская, Винницкая области. Там «терен» — привычное слово, и прозвища от растений были обычным делом: соседа могли прозвать Терном за характер, а его дети уже становились Тернаушками. В польских и белорусских говорах встречается похожая модель (Тернавский, Тернавец), но «-ушко» выдает именно украинскую народную традицию, а не книжную или шляхетскую.

В отличие от фамилий на «-енко» или «-ук», которые массово образовывались от крестильных имён, Тернаушко — прозвищная фамилия, привязанная к местному слову. Она почти не встречается за пределами Украины, а в России могла появиться только в результате переселений или браков. Сословной привязки нет: так могли назвать и казака, и крестьянина, и мещанина — прозвище не указывало на статус, а только на личную черту или место жительства.

По структуре фамилия необычна ещё и тем, что сохранила ударение на втором слоге: ТернАушко, а не ТернаУшко. Это тоже указывает на живую разговорную основу, а не на искусственное образование. Если ваш предок носил такую фамилию, скорее всего, он был выходцем из украинского села, где терновник рос по оврагам, а прозвище дали за колючий нрав.