Фамилия Терновецкая — женская форма фамилии Терновецкий, и её происхождение напрямую связано с географическим объектом, а не с личным именем или прозвищем. Это так называемая «топонимическая» фамилия, которую давали человеку по месту, откуда он был родом или где жил.

Основа — название населённого пункта Терновец или Терновка. Таких названий на Руси множество, и все они восходят к слову «терн» — колючий кустарник с терпкими ягодами. Если предки носительницы фамилии жили в селе Терновец (например, такие сёла есть в Воронежской и Ростовской областях, а также на Украине), то при переезде в другой город их могли записать как «Терновецкие» — то есть выходцы из Терновца.

Суффикс -ецк-/-цк- в этой фамилии указывает на принадлежность к местности. В русской ономастике такая модель (название села + -ский) была особенно популярна в среде духовенства и дворянства в XVIII–XIX веках. Однако Терновецкая — не обязательно фамилия священника или дворянина. Часто так записывали крестьян, переселившихся из одного поместья в другое, или солдат, приписанных к полку по месту рождения. В отличие от фамилий на -ов/-ев, которые давали по имени отца, Терновецкая сразу указывала на «малую родину».

Стоит учесть и менее очевидную версию: в некоторых говорах «терновец» могли называть человека с колючим, неуживчивым характером — «тернистый» в переносном смысле. Но эта версия слабее, потому что для прозвищ чаще использовали суффикс -ец без добавления -ск- (например, Тернец). А вот фамилии на -ский/ -цкий в подавляющем большинстве случаев — топонимические.

Ударение в фамилии, скорее всего, падает на второй слог: Терно́вецкая, хотя в разговорной речи можно услышать и вариант с ударением на последний слог (под влиянием украинского произношения). Если ваши предки родом с юга России или Украины, это вполне вероятно.

Однокоренные фамилии — Тернов, Терновский, Тернюк, Тернавский. Все они объединены общим корнем, но различаются суффиксами, которые указывают на разное время и способ образования. Терновецкая — одна из самых «прозрачных» в этой группе: её легко расшифровать, даже не заглядывая в словарь, достаточно знать, где стояла деревня Терновец.