Фамилия Тернуза — редкий случай, когда написание говорит о фамилии больше, чем её корень. В ней нет типичных русских суффиксов -ов/-ев, -ин или -ский, а значит, она не могла возникнуть по стандартной модели «сын такого-то». Скорее всего, перед нами фамилия, застывшая в форме прозвища или имени, которое не переделывали под притяжательный падеж. Это характерно для южнорусских, украинских, белорусских или польских земель, где фамилии на -а нередко оставляли в исходном виде.

Основа «терн» отсылает к терновнику — колючему кустарнику. В славянской ономастике прозвища по растениям встречаются часто: Тернов, Терновой, Тернюк. Но здесь к корню добавлен элемент «уза», который не похож на стандартный суффикс. Можно предположить, что «Тернуза» — это сложное прозвище: например, «терн» и «уза» (от «узить» — сужать, делать узким) или искажённое «тернуться» в значении «тереться, прикасаться». Вторая версия правдоподобнее: в говорах «тернуться» означало «прижиматься, льнуть», и прозвище Тернуза могли дать человеку навязчивому или, наоборот, тому, кто постоянно работал с колючим кустарником.

В польских и украинских фамилиях встречаются формы вроде Тернава, Тернавский, но Тернуза — явно более редкий вариант. Возможно, это ополяченная или украинизированная версия исходного прозвища, где конечное «-а» — типичное окончание украинских фамилий (как Григоренко, Шевченко, но без суффикса). Если предки носили эту фамилию, они, скорее всего, жили в зоне контакта польского и украинского языков — например, на Подолье, Волыни или в Галиции.

Сословная принадлежность по фамилии не определяется: Тернуза могла быть и крестьянским прозвищем (за привычку работать с терновником, жить у зарослей), и прозвищем по характеру. В письменных источниках фамилия почти не встречается, что делает её особенно интересной для семейного исследователя: каждый документ с ней — редкая находка.