Фамилия Терюхан — редкий случай, когда исходное прозвище сохранилось почти без изменений. В ней нет типичных фамильных суффиксов -ов, -ин или -ский, которые превращают прозвище в фамилию. Перед нами архаичная форма, застывшая в именительном падеже. Такие «голые» фамилии чаще встречаются на Украине и в Беларуси, но и в русской среде они бытовали, особенно в северных и центральных губерниях, где фамилии закрепились позже и не всегда успели обрасти суффиксами.

Основа фамилии — прозвище Терюха. В русских говорах слово «терюха», «теряха» имело два основных значения. Первое — нерасторопный, рассеянный человек, который всё теряет. Это значение напрямую связано с глаголом «терять». Второе, более редкое, — плакса, нытик, от диалектного «тереть» в смысле «плакать, кукситься». В любом случае прозвище давалось по заметной черте характера или поведения.

Можно разобрать и словообразовательную модель. Суффикс -юх- в русских прозвищах часто придаёт слову уничижительный или фамильярный оттенок, как в словах «тётюха», «бабюха». Имя Терюха могло быть производным и от канонического имени Терентий (разговорная форма Теря, Терюша), но в этом случае звучание иное — обычно от Терентия образовывались фамилии Терентьев, Терюшин, Терюхов. Вариант без суффикса -ов указывает скорее на прозвищное происхождение, чем на «отчество» от крестильного имени.

Географически фамилия Терюхан встречается точечно, в основном на севере европейской России — в Архангельской, Вологодской, Кировской областях. Это регионы, где долго сохранялся архаичный быт и фамилии часто фиксировались в той форме, в какой их записал переписчик со слов крестьянина. Если предки носителя фамилии были государственными или монастырскими крестьянами, прозвище Терюха могло закрепиться за целым родом без изменений.

В ономастических справочниках фамилия Терюхан не описана, но её ближайшие аналоги — Терюхов, Терюшин — известны. Редкость фамилии говорит о том, что родоначальник был заметной фигурой в своей деревне, раз прозвище не затерялось среди однофамильцев, а передалось потомкам в неизменном виде.