Фамилия Терюха — редкий случай, когда фамилия совпадает с прозвищем в его исходной, неадаптированной форме. В отличие от подавляющего большинства русских фамилий, оканчивающихся на -ов, -ев или -ин, Терюха стоит особняком: это чистое прозвище, которое так и закрепилось за родом без добавления патронимического суффикса. Такая модель образования характерна для украинской, белорусской и южнорусской традиции, где фамилии нередко оставляли в виде нарицательного слова или уменьшительного имени.

Основа фамилии — «Терюха» — скорее всего, восходит к просторечной форме имени Терентий. Терентий (от латинского Terentius — римское родовое имя) в народном произношении давал множество вариантов: Терёха, Терюха, Теренька. Суффикс -юх- в данном случае имеет уменьшительно-ласкательное или пренебрежительное значение, характерное для русских говоров (сравните: Матюха от Матвей, Митюха от Дмитрий). Таким образом, Терюха — это тот же Терёха, но с другим диалектным окончанием.

Есть и вторая, менее распространённая версия, которую поддерживают некоторые исследователи народной ономастики. В северных и сибирских говорах слово «терюха» означало «вялый, медлительный человек» или «растяпа». В этом случае прозвище давалось по характеру, а не по имени. Однако, учитывая, что имя Терентий было широко распространено в крестьянской среде вплоть до XIX века, первая версия выглядит более убедительной: фамилия образована от канонического имени через обиходную форму.

Географически фамилия Терюха встречается преимущественно в западных и южных областях России, а также в Беларуси и на востоке Украины — то есть там, где фамилии без суффиксов (так называемые «урезанные» или «прозвищные») являются нормой. В центральных и северных губерниях эту фамилию могли «облагородить» до Терюхова, добавив стандартный суффикс принадлежности, но в исходном виде она сохранилась именно на территориях с сильным влиянием украинской антропонимической традиции.

Социальный контекст прост: носитель фамилии Терюха — потомок человека, которого в быту звали Терюхой, то есть Терентием. Никакого особого сословного статуса фамилия не несёт, это типичное крестьянское или казачье прозвище, которое закрепилось за родом в XVI–XVII веках, когда фамилии только начинали оформляться у непривилегированных слоёв населения.