Фамилия Тереха — редкий случай, когда фамилия совпала с разговорной формой имени, от которого произошла. В основе лежит имя Тереха — народный вариант крестильного имени Терентий. В быту Терентия часто называли Тереха, Терёха, Тереша, а отчества от этих форм дали жизнь целому кусту фамилий: Терентьев, Терехов, Терешин, Терехин.

Тереха — это не суффиксальная фамилия, а «застывшая» форма самого прозвища или имени без добавочного суффикса -ов, -ев, -ин. Такое образование нетипично для русских фамилий, которые обычно оформлены притяжательным суффиксом. Обычно Терехами называли украинские или белорусские семьи, где фамилия могла закрепиться в именительном падеже. В русской традиции аналоги встречаются редко, чаще в северных и сибирских говорах, где фамилия могла записываться со слов человека: «Я — Тереха».

Корень имени Терентий — латинский, от слова «tĕrĕnus» — «мягкий, нежный». В народе имя переосмыслили: Терентия нередко дразнили «тёртым», намекая на бывалого, тёртого жизнью человека. Поэтому фамилия Тереха могла закрепиться и за носителем прозвища «Тёртый», но это более поздняя, вторичная версия.

География фамилии узкая: Тереха встречается преимущественно в южных областях России и на востоке Украины. В XIX веке носители фамилии чаще всего были крестьянами или однодворцами. Дворянских родов с такой фамилией не существовало — она осталась в простонародной среде, что делает её надёжным маркером происхождения из непривилегированных сословий.

Словообразовательная модель проста: имя Тереха перешло в фамилию без изменений, что характерно для западнорусских и украинских земель, где фамилии на голую основу — не редкость. Если бы фамилия писалась через «ё» — Терёха — она бы указывала на московское произношение, но написание через «е» выдает южный или юго-западный говор.