Фамилия Терехин (и её вариант Терёхин) принадлежит к распространённому типу русских семейных именований, образованных от просторечной формы крестильного имени. В основе лежит имя Тереха — уменьшительно-ласкательная форма канонического имени Терентий. Само имя Терентий, по наиболее принятой версии, восходит к латинскому глаголу terere, что означает «тереть, растирать, молотить хлеб». Таким образом, исходное значение имени связано с земледельческим трудом, что вполне согласуется с крестьянским бытом большинства предков носителей этой фамилии.

Модель образования проста и типична для русской ономастики: к основе Терех- добавили притяжательный суффикс -ин, указывающий на принадлежность. Буквально фамилия означала «сын Терехи», «чей-то потомок». Такие фамилии закреплялись за детьми и домочадцами, а затем передавались из поколения в поколение. Вариант с буквой «ё» — Терёхин — отражает особенности произношения в отдельных говорах, но обе формы равноправны и встречаются в документах.

Родовое имя могло быть дано в честь святого покровителя. В церковном календаре память святого Терентия Петрийского (Африканского), проповедовавшего христианскую веру, приходится на определённый день года. Если ребёнок рождался в этот день, его нарекали Терентием, а в быту звали Терехой. Считалось, что святой становится небесным заступником новорождённого, и такое имя несло сакральную защиту.

Разброс географических упоминаний показывает, что фамилия была широко распространена по всей России, преимущественно в крестьянской среде. В Книге памяти Ульяновской области записан Егор Федорович Терехин, родившийся в 1864 году в селе Лукино Сенгилеевского района. В Книге памяти Томской области сохранились сведения о плотнике Иване Васильевиче Терехине (1878 года рождения) из деревни Дымово Московской области. Нижегородская Книга памяти упоминает Федора Алексеевича Терехина (1893 года рождения), уроженца села Криуши Воротынского района. Эти записи подтверждают, что фамилия бытовала и в центральных губерниях, и в Поволжье, и в Сибири.

Не обошли её стороной и северные регионы. В Книге памяти Омской области внесён Павел Егорович Терёхин, родившийся в 1889 году в селе Пигмень Екатеринбургской губернии. Там же есть запись о крестьянине Петре Павловиче Терёхине (1855 года рождения) из села Бражниково Нижне-Колосовского района Западно-Сибирской области. Пензенская Книга памяти сохранила имя колбасника Михаила Матвеевича Терёхина (1909 года рождения) из села Лунино Лунинского района. Как видно, среди носителей фамилии встречались и плотники, и крестьяне, и ремесленники — обычные люди, чей труд составлял основу жизни.

Интересно, что фамилия не получила дворянского распространения и осталась преимущественно народной, что делает её типичным образцом массовой русской фамилии, сформировавшейся в XV–XVII веках, когда процесс закрепления семейных прозваний охватил все сословия. Сегодня Терехины встречаются по всей стране, и каждый род может проследить свою историю до конкретного предка, носившего имя Тереха.