Фамилия Тереховский напрямую рассказывает о предке по мужской линии: её основа — просторечная форма Терех, которую в старину использовали вместо крестильного имени Терентий. Само имя Терентий, по наиболее распространённой версии, восходит к греческому слову со значением «молотящий хлеб» или, в другом прочтении, «растирающий краску». Память святого Терентия церковь отмечает 10 апреля, и в народном календаре этот день нередко связывали с началом полевых работ, что косвенно поддерживает версию о земледельческом корне имени.

Интересна сама модель образования. Тереховский — это не просто отчество, а отчество второго порядка, или «внучье» имя. Сначала появился Терех, его детей звали Тереховы, а уже внуков — Тереховские. Такой суффикс указывает на принадлежность к роду, но с дополнительным оттенком: он отвечал на вопрос «чей ты будешь?» и подчёркивал, что человек — из семьи Тереховых, внук Тереха. Подобные трёхступенчатые фамилии встречаются реже, чем простые отчества на -ов, и часто закреплялись за теми, кто хотел отделить свою ветвь от многочисленных однофамильцев.

Скорее всего, основатель рода Тереховских был человеком простого сословия: крестьянином, ремесленником или посадским. Фамилии на -ский в народной среде обычно возникали не по принципу владения землёй, как у дворян, а по имени отца или деда, поэтому знатное происхождение здесь маловероятно. Впрочем, в некоторых регионах такие формы могли давать священники при записи прихожан, чтобы отличить одну семью Тереховых от другой, — и тогда фамилия получала более «книжное» звучание.

В написании фамилии встречается вариант Тереховской (в женском роде) и ударение, которое чаще падает на второй слог: Терехóвский. Иногда путают с фамилией Терехов, но это разные образования: Терехов — прямое отчество, а Тереховский — уже производное от него. Если ваш предок носил такую фамилию, значит, в его родословной почти наверняка был человек по имени Терех, а за ним — Терентий, чьё имя в быту сократили до короткой и привычной формы.