Фамилия Терюхин образована от прозвища или нецерковного имени Терюха. Основа здесь — диалектный глагол «тереть» или существительное «тёрка», но не в прямом значении, а в переносном. В северных и центральных говорах России «терюхой» называли человека, который постоянно трёт, трётся — то есть хлопотливого, суетливого, а иногда и назойливого. Возможна и другая линия: от слова «терюха» как варианта слова «терёха» — так в некоторых областях именовали того, кто занимался трепанием льна или тёр зерно на ручной мельнице. То есть прозвище могло закрепиться за крестьянином с определённым ремеслом.

Модель образования проста: суффикс -ин указывает на принадлежность — «чей?» — Терюхин, то есть сын или потомок Терюхи. Это типичная русская патронимическая фамилия, характерная для центральных и северных губерний. В отличие от фамилий на -ов, модель на -ин чаще встречается у прозвищ и имён, оканчивающихся на -а/-я.

Интересно, что фамилия Терюхин имеет редкую параллель — Терюхов. Оба варианта восходят к одной основе, но различаются суффиксами, что говорит о разных диалектных и региональных традициях оформления фамилий. Терюхины чаще встречаются в документах XIX века в Вологодской и Архангельской губерниях, тогда как Терюховы — в южнорусских областях.

Стоит упомянуть и спорную версию: некоторые исследователи связывают основу с именем Терентий (через уменьшительную форму Терюха). Это возможно, но менее вероятно: для уменьшительных форм от канонических имён типичнее суффиксы -ша, -ня, -уня (Терентий — Терёша, Терюня). Терюха же звучит ближе к прозвищному ряду от действий или свойств.

Таким образом, предок носителя фамилии Терюхин, скорее всего, получил своё прозвище за характер или занятие — был либо хлопотливым человеком, либо работником при ручном помоле или обработке волокна.