Фамилия Тешаев образована от имени Тешай — уменьшительной или ласкательной формы тюркского имени Теш. В основе лежит корень «теш», который в ряде тюркских языков (кумыкском, ногайском, карачаево-балкарском) означает «камень», «скала» или «кремень». Имя Теш давали мальчикам как пожелание твёрдости, несгибаемости, крепости характера — как у камня. Суффикс -ай в таких именах придаёт ласкательный оттенок, так что Тешай — это почти «камешек», но в тёплом, домашнем значении.

Фамилия строится по русской патронимической модели: к основе Тешай добавили суффикс -ев (фонетический вариант -ов после мягкого согласного). Получается «Тешаев» — сын Тешая. Такая модель типична для фамилий, которые возникли в среде крещёных тюркских народов Северного Кавказа и Поволжья в XIX — начале XX века. При переходе в русскую документацию имя записывали на слух, поэтому в разных регионах могли появиться варианты: Тешаев, Тишаев, Тешев.

Географически фамилия чаще всего встречается среди чеченцев и кумыков. В Чечне она бытует в равнинных и предгорных районах, особенно в Гудермесском и Шалинском. Среди кумыков — в Дагестане (Хасавюртовский, Бабаюртовский районы). Встречается также у ингушей и ногайцев, но реже. Это указывает на то, что предки носителей фамилии жили в зоне смешения языков и культур, где тюркские имена легко входили в обиход разных народов.

Сословная принадлежность Тешаевых не закреплена в каком-то одном слое. В метрических книгах XIX века встречаются и крестьяне, и казаки, и представители сельской знати (старшины, уздени). Фамилия не княжеская и не дворянская, но и не редкая — её носили люди разных достатков. Известных исторических деятелей с этой фамилией нет в общероссийских энциклопедиях, но в местных хрониках Чечни и Дагестана упоминаются Тешаевы, участвовавшие в общественной жизни аулов в конце XIX — начале XX века.

Если у вас фамилия Тешаев, ваши предки скорее всего жили на Северном Кавказе, говорили на одном из тюркских или нахских языков, а имя родоначальника звучало как Тешай — «каменный», «крепкий». Сама фамилия — типичный пример того, как тюркское личное имя через русскую патронимическую форму стало наследственной.