Фамилия Тетехина — женская форма фамилии Тетехин, и её происхождение связано с прозвищем или нецерковным именем Тетеха. В русской ономастике это типичная «матрешечная» модель: суффикс -ин указывает на принадлежность («чей?»), то есть Тетехин — потомок человека по прозвищу Тетеха. Основа «тетех-» не имеет единственного толкования, и здесь стоит разобраться внимательнее, не уходя в фантазии.

Самый прямой путь — диалектное слово «тетеха», которое в ряде говоров означало «неповоротливый, медлительный человек», «увалень» или «разиня». В словаре Даля зафиксировано «тетёха» — женщина нерасторопная, а также «тетеха» как ласковое обращение к ребенку. Если прозвище давали взрослому, оно скорее носило ироничный или насмешливый оттенок: так могли назвать медлительного работника или неуклюжего соседа. Вторая версия — звукоподражательная: «тетеха» могло быть образовано от глагола «тетешкать» (нянчить, качать на руках) и относиться к женщине, занятой с детьми, или к самому ребенку. Третья, менее вероятная, связь с тюркским «тете» (дядя) — в русских фамилиях такие заимствования редки и обычно имеют отчетливую географическую привязку.

Суффикс -ин в фамилии Тетехин — один из древнейших в русской антропонимии. Он образовывал фамилии от основ на -а/-я, поэтому Тетехин — закономерная форма от Тетехи. В XVI–XVII веках такие фамилии встречались в основном среди крестьян и посадских людей, реже — среди служилых. Географически фамилия Тетехин (и Тетехина) чаще всего фиксируется в центральных и северных регионах России: в Вологодской, Костромской, Ярославской областях. Это согласуется с диалектным характером слова «тетеха» — в южных говорах оно почти не употреблялось.

Отдельного внимания заслуживает ударение. В фамилии Тетехина оно обычно падает на второй слог (Те-те́-хина), что соответствует произношению прозвища Тете́ха. Если бы ударение сместилось на первый слог (Те́теха), это изменило бы этимологию — такой вариант мог бы восходить к редкому имени Тет (ср. древнерусское Тетя), но в реальности преобладает именно «Тете́ха». Таким образом, фамилия Тетехина — не про тетерева или тетушку, а про бытовое прозвище, которое когда-то дали человеку за его манеру двигаться или вести хозяйство.