Фамилия Тетро — редкий случай, когда происхождение не лежит на поверхности, а само слово напоминает скорее западноевропейское, чем исконно русское. На слух она воспринимается как иноязычная, и это первое, что стоит проверить.

Скорее всего, перед нами фамилия, образованная от прозвища, которое, в свою очередь, восходит к итальянскому или французскому корню. В итальянском «tetro» означает «мрачный», «сумрачный», «угрюмый». Прозвище Тетро могли дать человеку с тяжёлым, необщительным нравом или с мрачной внешностью. Во французском существует слово «tétra» (от греческого «тетра» — четыре), но оно редко становится личным прозвищем. Версия с итальянским «мрачным» выглядит наиболее живой и объяснимой: такое прозвище легко могло закрепиться за человеком, а затем перейти в фамилию.

Другой вариант — фамилия могла возникнуть как русифицированная форма более длинной иноязычной фамилии, например, польской или украинской. В некоторых регионах бывшей Речи Посполитой встречаются фамилии на -о, которые при переносе в русскую среду могли усекаться до короткой формы. Но для фамилии Тетро нет убедительных славянских параллелей, поэтому версия с прямым заимствованием прозвища из романских языков — основная.

Если же отбросить иноязычные корни, можно предположить, что фамилия возникла на русской почве от редкого местного слова. В некоторых северных говорах «тетра» или «тетёрка» — название птицы, но суффикс -о здесь нестандартен. Слово «тетро» не фиксируется в диалектных словарях как самостоятельное нарицательное. Поэтому лингвистически обоснованнее считать, что фамилия Тетро — это прозвище с итальянским следом, которое принесли в Россию либо иностранные мастера (архитекторы, художники, музыканты), либо их потомки, обрусевшие и сохранившие фамилию в исходном звучании.

По модели образования это фамилия без типичного русского суффикса (-ов, -ин, -ский), что дополнительно указывает на её позднее закрепление и нерусскую основу. Встречается она крайне редко, в основном в городской среде. Сословной или географической привязки нет: это не крестьянская и не дворянская фамилия в классическом понимании, а скорее «именная», прозвищная, перешедшая в наследство без изменений.