Фамилия Тимошунас звучит для русского уха непривычно, и это прямой указатель на её происхождение: это литовская фамилия. Её выдает суффикс -ас, который в литовском языке является окончанием именительного падежа для большинства фамилий мужского рода. В русском языке такие фамилии часто не склоняются, хотя по правилам склонять их можно.

Основа фамилии — Тимош- — это уменьшительная форма имени Тимофей. В литовском языке, как и в русском, имя Тимофей (лит. Timofėjus) могло сокращаться до Тимоша (лит. Timošas). Добавление окончания -ас и дало фамилию Тимошунас. Буквальное значение — «сын Тимоши» или «потомок Тимоши». Это типичная патронимическая модель, характерная для литовской антропонимии: к основе имени отца прибавлялся суффикс -unas (или -enas, -ynas и т.д.), указывающий на принадлежность.

Встречается она в основном в Литве, а также в среде литовской диаспоры. В России и других постсоветских странах фамилия появилась в результате миграции, поэтому её носители — почти наверняка потомки выходцев из Литвы или из тех регионов, где исторически жили литовцы (например, из южных районов Латвии или северо-запада Беларуси). Сословной принадлежности у такой фамилии нет: её мог носить и крестьянин, и горожанин — имя Тимофей было распространено у всех слоев населения.

Если сравнивать с русскими фамилиями, то Тимошунас — это аналог русских Тимошин или Тимофеев, но с литовским «отцовским» суффиксом. В литовском языке существует и вариант Тимошайтис (с другим патронимическим суффиксом -aitis), но Тимошунас встречается чаще. Споров о происхождении основы нет: она прозрачна и восходит к каноническому православному имени Тимофей, что значит «почитающий Бога».