Фамилия Тиренин — редкий случай, когда в основе лежит не имя и не профессия, а прозвище, связанное с характером или поведением. Корень здесь — «тирён-», который восходит к глаголу «тирить», то есть «воровать, тайком брать чужое». В русских говорах это слово было широко распространено: «ти́ря» или «ти́рян» называли мелкого вора, плута или нечистого на руку человека. Соответственно, Тиренин — это потомок того, кого в народе прозвали Тирёней, то есть воришкой. Суффикс -ин указывает на принадлежность: «чей?» — Тиренин, то есть сын или человек из семьи Тирени.

Модель образования проста и типична для русских фамилий: прозвище на -я (Тиря, Тирёня) плюс притяжательный суффикс -ин. Такая же схема встречается в фамилиях Воробьёв (от воробей — не вор, но тоже птица-воришка), Плутов или Жуликов. Но Тиренин стоит особняком: прямое значение прозвища было нелестным, однако в крестьянской среде прозвища часто давались «навыворот» — чтобы отвести беду или в насмешку. Возможно, первый Тирёня вовсе не воровал, а был просто хитрым, ловким или любил подшутить.

Географически фамилия тяготеет к центральным и северным областям России. Встречается в Вологодской, Костромской, Ярославской губерниях, а также в Поволжье. В дореволюционных переписях Тиренины записаны в основном как крестьяне и мещане. Дворянских родов с такой фамилией нет — это однозначно фамилия простонародная, что подтверждает её прозвищное происхождение.

Интересная деталь: в некоторых говорах «тирить» означало также «теребить, дёргать, таскать понемногу». Поэтому не исключено, что прозвище могло относиться к человеку суетливому, непоседливому, который всё время что-то перекладывает или хватает руками. Но основная версия — воровская. Если ваш предок носил такую фамилию, он, скорее всего, был либо небогатым крестьянином, получившим прозвище за характер, либо потомком человека, которого так дразнили соседи. Никаких других версий (от имени Терентий или от тюркского корня) лингвисты не предлагают — они слабы и не подтверждаются ни словообразованием, ни географией.