Фамилия Тирянов образована по русской модели с патронимическим суффиксом -ов, то есть отвечает на вопрос «чей?» и первоначально означала «сын Тиряна». Но вот с основой — Тирян — всё сложнее: это не каноническое русское имя, а скорее усечённая или адаптированная форма. Самый вероятный путь — от армянского имени Тиран (Тиран, Тиранус), которое в русском быту могли произносить как Тирян, а затем добавили русское окончание фамилии. В армянском имени «Тиран» восходит к древнеперсидскому «тир» — стрела, либо к имени божества Тир (покровителя письменности и мудрости). Таким образом, Тирянов — это русифицированная армянская фамилия, каких много на юге России и в Закавказье: Аванесов, Карапетов, Григорьянц и т.п.

Менее вероятная версия — от тюркского прозвища «тирян» (упрямый, несговорчивый) или от диалектного русского «тирять» — терять, тратить, но в таком случае фамилия была бы Тиряев или Тирятин, а не Тирянов. Суффикс -ян здесь чужероден для исконно славянской основы, поэтому версия с армянским корнем выглядит убедительнее.

Появление фамилии Тирянов в документах относится ко второй половине XIX века — в основном в Ставропольской губернии и в областях Кубанской и Терской, куда активно переселялись армяне из Крыма и Закавказья. В метрических книгах встречаются записи о Тиряновых среди мещан и казаков, что указывает на постепенную интеграцию в русское сословие.

Интересная деталь: в некоторых переписях фамилию писали через «е» — Терянов, что могло отражать местное произношение или путаницу с русским глаголом «терять». Но в большинстве источников закрепился вариант с «и» — Тирянов. Это как раз тот случай, когда написание фамилии хранит память о языке-источнике: армянское «и» в первом слоге не редуцируется, в отличие от русского «е».

Если ваши предки — Тиряновы, то с высокой вероятностью они происходят из среды армянских переселенцев, которые к концу XIX века уже носили русские фамилии, но сохранили в основе родовое имя.