Фамилия Тивельков — редкий случай, когда географическая привязка оказывается надёжнее, чем прозрачная этимология. В основе, скорее всего, лежит название деревни Тивельки или Тивельково, а такие топонимы встречаются в основном на северо-западе России — в бывших Новгородской и Псковской землях, а также в Белоруссии. Оттуда и пошла фамилия, образованная по стандартной модели «от названия места + суффикс -ов»: житель Тивелек стал Тивельковым.

Слово «тивель» или «тивелька» в диалектах русского языка не зафиксировано, но можно предположить, что оно восходит к финно-угорскому субстрату. В карельском и вепсском языках есть корни со значением «глубокий», «тихий» (сравните с гидронимом Тиверское озеро в Карелии). Если первая версия верна, то предки Тивельковых могли быть выходцами из деревни, стоявшей у тихой заводи или глубокого омута. Альтернативное объяснение — связь с личным именем Тивель, которое могло быть народной формой крестильного имени Тимофей или Тиверий, но это менее вероятно: прозвищная модель без суффикса -к- (Тивель → Тивельков) нехарактерна для русской ономастики.

Примечательна фамилия своей редкостью. В дореволюционных метрических книгах Тивельковы встречаются в основном среди крестьян и мещан Вологодской и Олонецкой губерний — то есть в зоне, где исторически смешивались славянское и финно-угорское население. Это не дворянская фамилия и не купеческая: её носители, судя по доступным записям, занимались земледелием или лесными промыслами. Суффикс -ов здесь указывает на принадлежность к роду, а не на сословие: так образовывали фамилии и крепостные, и вольные крестьяне.

Сравнение с однокоренными фамилиями (Тивельский, Тивель) показывает, что Тивельков — самая распространённая форма, хотя в целом её носителей по России не более нескольких сотен человек. Если вы Тивельков, ваши корни почти наверняка ведут в северные или северо-западные губернии, где топонимика хранит следы древних финно-угорских племён.