Фамилия Тивинский — одна из тех, что образованы по самой распространённой в восточнославянском ономастиконе модели: основа плюс суффикс -ск(ий). Этот суффикс указывает на связь с местом: такую фамилию обычно получал человек по названию местности, откуда он был родом или где владел землёй. В основе фамилии лежит топоним Тива, Тивино или Тивин. На карте России и Украины можно найти несколько мелких населённых пунктов с похожими названиями: например, деревня Тивино в бывшей Псковской губернии или урочище Тива в Беларуси. Однако прямых указаний на конкретное село, давшее фамилию, в открытых источниках нет.

Корень «тив-» не имеет очевидной славянской этимологии. Скорее всего, он не славянского, а балтийского или финно-угорского происхождения. В балтийских языках есть слово «tyvas» — тихий, спокойный (о воде), а в прибалтийско-финских «tiiwa» — тина, илистое дно. В северо-западных русских землях, где исторически жили и славяне, и балты, и финно-угры, такие гидронимы (названия рек и озёр) обычны. Поэтому Тивинский — это, вероятнее всего, «человек с речки Тивы» или «выходец из села Тивино». Форма с -ский, а не с -ов или -ин, указывает на то, что фамилия сложилась в среде служилых людей, духовенства или мещанства — в крестьянской среде такие фамилии встречаются реже.

Стоит отметить, что фамилия редкая. В современных базах данных она встречается единично, в основном в центральных областях России и на Украине. Это говорит о том, что род был малочисленным или сильно разошелся по стране. Ударение, скорее всего, падает на второй слог: Тиви́нский, что типично для фамилий на -ский от двухсложных основ.

Если сравнивать с однокоренными, то ближайшие «родственники» — фамилии Тивин, Тивинов, Тивун. Все они восходят к тому же корню, но образованы разными суффиксами. Тивинский — самая «географическая» из них, прямо указывающая на происхождение от названия места, а не от прозвища или имени.