Фамилия Топика — редкий случай, когда географическое прозвище, скорее всего, напрямую перешло в фамилию без типичных русских суффиксов (-ов, -ин, -ский). В русской традиции фамилии в форме чистой основы (как Топика, Сорока, Ворона) обычно фиксировали прозвище человека, а не его отца. Поэтому носитель фамилии Топика, вероятно, сам получил это прозвище.

Корень здесь — «топ-» в значении «топь», «топкое место», «болото». Прозвище Топика могли дать человеку, жившему у болота или на сырой, вязкой почве. В говорах «топика» могло означать не только само болото, но и трясину, зыбкое место. Такую фамилию логично искать в регионах с обилием болот и торфяников: Полесье, северо-запад России, Беларусь, Украина. Там же встречаются фамилии Топка, Топкий, Топчан.

Менее вероятная, но возможная версия — связь с глаголом «топить» (печь). В этом случае Топика — прозвище истопника, человека, который топил бани или печи в барском доме. Однако форма слова (не Топник, а Топика) тяготеет именно к географическому объекту, а не к профессии.

Ещё один нюанс: в украинском и белорусском языках слово «топика» может быть уменьшительно-ласкательной формой от «тополя» (тополь). Если так, фамилия могла закрепиться за человеком, жившим у одинокого тополя, или за высоким, стройным парнем. Эта версия слабее, но её стоит учитывать при поиске корней в южных и западных областях бывшей Российской империи.

Фамилия явно недворянская и недуховная (у духовенства были бы формы на -ский/ -цкий). Она относится к крестьянским или мещанским прозвищным фамилиям, которые закрепились в XIX веке при переписях. Из-за отсутствия суффикса фамилия Топика легко склоняется по падежам, что для русского уха звучит необычно, но для украинской или белорусской традиции — нормально.