Фамилия Топлинова — женская форма мужской фамилии Топлинов, и её стоит разбирать через мужской вариант. Слово неочевидное: ни «топливо», ни «тополь» здесь не проходят по правилам словообразования. Корень «топл-» указывает на действие «топить» (печь, баню, воск, сало), а суффикс «-ин-» — на принадлежность: Топлинов буквально «сын или потомок Топлина». Значит, в основе лежало личное прозвище или некалендарное имя Топлина.

Кем был этот Топлина? В русских говорах «топлина» — не просто печник или истопник. Это мог быть человек, который профессионально занимался вытапливанием сала или воска — ремесло, распространённое в крестьянских хозяйствах средней полосы. В словаре Даля встречается слово «топлёнка» (вытопленное сало, масло), но «топлина» — скорее прозвище мастера, который это делал. Альтернативная версия: прозвище могли дать тому, кто постоянно топил баню для всей деревни — своего рода общественная должность, особенно в северных регионах, где бани топили по субботам.

Фамилия редкая, сконцентрирована в центральных областях России, но точной географии нет — в дореволюционных переписях она почти не встречается. Это говорит о позднем оформлении: вероятно, фамилия возникла не раньше XIX века, когда прозвища переходили в официальные фамилии у бывших государственных крестьян. Суффикс «-ин» типичен для фамилий от прозвищ на -а/-я (ср. Кузьмин, Ильин), так что Топлинов — не исключение.

Сравнение с однокоренными фамилиями (Топилкин, Топленков, Топляков) показывает, что все они связаны с топкой или топлением, но Топлинов стоит особняком: у него нет уменьшительного суффикса, что делает прозвище Топлина более взрослым и уважительным. Это не «Топлёныш» и не «Топилка», а человек, чьё занятие стало его именем.