Фамилия Топоривский — одна из тех, что сразу вызывает ассоциацию с ремеслом, хотя прямой связи с профессией могло и не быть. Её основа — «топор», но суффикс «-ивский» встречается реже, чем обычные «-овский» или «-евский». В польской и западноукраинской ономастике такой суффикс указывает на происхождение от топонима: вероятно, предок носителя фамилии жил в местечке Топоров, Топорив или Топоривка. Такие названия давали поселениям, где рубили лес или делали топоры, — по всей исторической Галиции и Волыни таких сёл несколько.

Менее вероятен, но возможен вариант, что фамилия образована напрямую от прозвища Топор — так могли назвать плотника, дровосека или просто резкого, прямолинейного человека. Однако в таком случае ожидалась бы форма Топоров, Топорин или Топорский. Суффикс «-ивский» — почти всегда признак дворянской или шляхетской фамилии, особенно в Речи Посполитой. Если предки Топоривских были мещанами или крестьянами, то фамилию они могли получить при австрийской или российской переписи по названию деревни, где жили.

В польских гербовниках фамилия Toporowski известна с XVI века, и её носители принадлежали к разным гербам, чаще всего к гербу Топор. Топоривский — восточнославянский вариант, распространённый среди украинцев и белорусов, а также среди поляков, живших на восточных окраинах. В России фамилия редкая, чаще встречается в западных областях — Брянской, Смоленской, а также на юге, куда переселялись крестьяне из Малороссии.

Если ваш предок носил фамилию Топоривский, велика вероятность, что он происходил из западнорусских или украинских земель, и его предки были либо мелкими шляхтичами, либо свободными крестьянами из села с «топорным» названием. Проверить это можно по адресным книгам XIX века или ревизским сказкам — там часто указывали, откуда переселилась семья.