Фамилия Торойкин — редкая и морфологически прозрачная, но с неожиданным корнем, который сразу бросается в глаза. Суффикс -ин указывает на притяжательное значение: первоначально Торойка — так в семье называли главу или его сына, а затем это прозвище закрепилось за потомками. Вопрос в том, что скрывается за основой «Торой»? Самое прямое объяснение — географическое. В русских говорах и в топонимике Поволжья встречаются названия речек и урочищ с корнем «тор» (ср. Тор, Тороп, Торжок), но форма «Торой» нетипична. Гораздо вероятнее, что это искажённое или диалектное произношение тюркского имени или прозвища. В татарском и башкирском языках есть имя Торай (Турай) — от «тур» (стой, будь крепок) или от «тура» (город, крепость). Русское ухо могло переосмыслить его как Торой, добавив уменьшительный суффикс -к(а), а затем фамильный -ин. Таким образом, предок носителя фамилии Торойкин мог быть выходцем из татарской или башкирской среды, принявшим православие, либо русским, получившим прозвище по названию местности, где протекала речка Торойка. Вторая, менее вероятная версия связывает фамилию с диалектным словом «торой» — так в некоторых областях называли торопливого, суетливого человека (от глагола «торопиться»). Однако эта гипотеза слабее, так как слово «торой» не фиксируется в авторитетных словарях русских говоров как самостоятельное. Фамилия не входит в списки самых распространённых, её носители встречаются в основном в Удмуртии, Татарстане и Кировской области — регионах, где исторически смешивались русские и финно-угорские, а также тюркские народы. Социальный состав таких фамилий обычно крестьянский или мещанский, без следов дворянства. Если ваши предки носили фамилию Торойкин, скорее всего, они были государственными крестьянами или однодворцами, а корень имени восходит к тюркскому личному имени, которое в XIX веке обрусело и закрепилось в документах.