Фамилия Трачинский звучит по-польски или по-западнорусски: суффикс -ский указывает на дворянское или шляхетское происхождение, а также на связь с географическим названием. Скорее всего, в основе лежит топоним — Трачин, Трачево или Трач. Таких названий несколько на территории бывшей Речи Посполитой: село Трачин есть в Волынской области Украины, а деревни с корнем Трач- встречаются в Польше и Беларуси. Владелец такого поместья или выходец оттуда получал прозвище «Трачинский» — то есть «тот, кто из Трачина».

Корень трач- в славянских языках имеет несколько значений. В польском и украинском диалектах «трач» — это пильщик, лесоруб, человек, работающий на лесопилке. В белорусском «трач» означает «пила». Поэтому не исключён и профессиональный вариант: предок мог быть пильщиком или владельцем лесопилки, а фамилию дали по роду занятий, но оформили по модели польской шляхты — с суффиксом -ский. Такое бывало: крестьянина или ремесленника могли записать «под шляхту» при получении вольной или при переходе в другое сословие.

Есть и третья, менее вероятная версия — от личного имени Трач, которое могло быть сокращением от Траян (римское имя) или диалектной формой имени Трофим. Но в документах такие случаи редки, и фамилия Трачинский почти всегда привязана к местности или профессии.

В России фамилия встречается нечасто, в основном в западных областях — Брянской, Смоленской, а также среди потомков переселенцев из Беларуси и Украины. Встречаются варианты написания Трочинский — это следствие акающего произношения, когда безударное «а» слышится как «о». В польском языке фамилия пишется как Traczyński и может произноситься с твёрдым «ч».

Если ваши предки носили эту фамилию, скорее всего, корни ведут в западнорусские земли, где когда-то стояло село Трачин или работала лесопилка. Точнее можно сказать только после генеалогического поиска по конкретным губерниям.