Фамилия Трапизонов — один из тех редких случаев, когда географическое название ложится в основу не напрямую, а через прозвище, данное человеку. Вопреки возможному ожиданию, корень здесь не связан с ловушками или капканами (от слова «трап»). Основа — «Трапезунд», греческое название города на южном побережье Чёрного моря, ныне турецкий Трабзон. В древнерусских текстах и в устной речи это имя нередко искажалось до «Трапизон» — так могли называть выходца из тех мест, купца, который вёл оттуда товары, или человека, побывавшего в долгом плавании.

Модель образования стандартна для русских фамилий XVI–XVII веков: прозвище (Трапизон) плюс типичный патронимический суффикс -ов, указывающий на принадлежность: «сын Трапизона». То есть Трапизонов — это буквально «потомок того, кого звали Трапизон». Такая фамилия могла появиться в купеческой или служилой среде, где контакты с греческими колониями и Османской империей были обычным делом. Встречается она преимущественно на юге России и в казачьих областях — через Азов и Крым шла активная торговля с Трапезундом.

Есть и альтернативная, менее вероятная версия: от диалектного слова «трапизон» в значении «разиня» или «неповоротливый» (от «трап» — ступенька, лестница, в переносном смысле — «спотыкающийся»). Но она плохо подтверждается словарями русских говоров. Греческое происхождение выглядит логичнее: в XVI–XVII веках в Москве и других городах жили греческие купцы и священники, чьи имена и прозвища оседали в русской антропонимике.

В написании фамилии заметна черта народной этимологии: «Трапизонов» вместо «Трапезундов» или «Трапезонтов». Окончание -ов подравняло чужеземную основу под привычную русскую модель, а замена «е» на «и» в безударном слоге — обычное для того времени упрощение произношения. Сегодня это одна из тех фамилий, по которой можно безошибочно определить, что предок носителя имел отношение к черноморской торговле или греческой диаспоре.