Фамилия Требоганов — редкий случай, когда корень не прячется за суффиксами, а лежит на поверхности. Основа «тре-» указывает на числительное «три», вторая часть восходит к древнерусскому «богатый» или церковнославянскому «богъ». В прямом прочтении — «трижды богатый», но это не хвастовство, а прозвище, данное с иронией или в насмешку. В крестьянской среде, где богатство измерялось парой лошадей и избой, «Требоганым» могли назвать человека, который казался себе очень зажиточным, либо, наоборот, бедняка, у которого «всего три богатства» — например, три курицы или три лаптя.

Словообразовательная модель проста: суффикс -ов присоединился к прозвищу Требоган, которое в свою очередь возникло от прилагательного «требогатый». В русских говорах такое сложное прозвище — не редкость: вспомните фамилии Тригуб, Тришкин, Третьяков, где числительное указывало на порядок рождения или количество чего-то. Но Требоганов выделяется тем, что числительное «три» соединилось не с бытовым предметом, а с абстрактным понятием достатка. Это делает фамилию похожей на «говорящее» прозвище, которое могли дать в Новгородской или Псковской земле, где любили ёмкие и образные именования.

Географически фамилия встречается редко и тяготеет к центральным и северным областям России. В дореволюционных записях Требогановы упоминаются среди государственных крестьян Вятской и Костромской губерний. Сословно это почти всегда крестьянство или мещанство — дворянских родов с такой фамилией не зафиксировано. Важная деталь: ударение в фамилии плавающее. В разных регионах говорят и Тре́боганов, и Требога́нов, что подтверждает её народное, не книжное происхождение — в письменных источниках XVIII–XIX веков ударение не фиксировали, и оно варьировалось по говорам.

Сравнение с однокоренными фамилиями — Боганов, Богатов, Трибунский — показывает, что Требоганов стоит особняком. Если Боганов и Богатов образованы напрямую от «богатый», то Требоганов усложнён числительным, что сразу выдаёт прозвищный характер. В ономастических справочниках (например, у Б. Унбегауна) подобные модели с числительными описаны как типичные для северорусской антропонимии, где прозвища часто содержали оценку — шутливую или уничижительную. Так что предок нынешних Требогановых был, скорее всего, крестьянином, которого в деревне дразнили «трижды богатым» за его манеру держаться или за скромное, но заметное хозяйство.