Фамилия Трегуьов — редкий случай, когда написание вводит в заблуждение. Скорее всего, перед нами искажённая запись фамилии Трегубов, где мягкий знак возник из-за ошибки переписчика или диалектного произношения: в некоторых говорах «б» перед «о» смягчали, и на слух фамилия звучала как «Трегу́бьов». В старых документах, где писали на слух, такое встречалось. Если же это не описка, то основа «трегуб» всё равно одна.

Корень фамилии — числительное «три» и слово «губа». Прозвище Трегуб давали человеку с необычной формой или особенностью губ: например, с рассечённой верхней губой (от удара или врождённое), что создавало иллюзию тройной губы. В русской традиции такие прозвища были описательными, а не оскорбительными — их давали по заметной внешней примете, как Кривонос, Щербатый или Губастый.

Суффикс -ов указывает на типичную русскую модель образования фамилии от прозвища: Трегуб → Трегубов (чей? — сын Трегуба). Фамилия недворянская, скорее всего крестьянская или посадская. Встречается преимущественно в центральных и южнорусских областях, особенно в Тульской, Рязанской и Воронежской губерниях, где прозвища по внешним чертам были особенно распространены.

Интересно, что фамилия Трегубов (и её варианты) фиксируется уже в XVI–XVII веках. В писцовых книгах можно найти Трегубов — землевладельцев, но основная масса носителей — крестьяне и однодворцы. В отличие от фамилий на -ский, которые часто указывали на географическое название, Трегубов прямо говорит о личной характеристике предка.

Если ваш предок писался именно как Трегуьов, это может быть ценной зацепкой для генеалога: такая орфография сужает круг поиска до мест, где местное произношение допускало мягкий «б» (например, часть рязанских говоров). В остальном это та же фамилия, что и Трегубов, — живая память о человеке, которого когда-то окликнули по приметной черте лица.